LITERATURA DE MATEMÁTICAS GRADO DÉCIMO

CONCEPTUALIZACIÓN DE ESTADÍSTICA

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

MEDIDAS DE POSICIÓN

VÍDEOS DE REFUERZO DE MEDIDAS DE POSICIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN DE TRIGONOMETRIA

ÁNGULOS

1. DEFINICIÓN DE ÁNGULO

Es la unión de dos rayos que tienen el mismo punto de origen o extremo. A estos dos rayos se les denomina lados del ángulo y su punto extremo común recibe el nombre de vértice.

2. ELEMENTOS

2.1. Vértice: es el punto donde se unen los dos lados. Se representa con letras

mayúsculas.

2.2. Lados: son los dos rayos que forman el ángulo.

3. MEDIDA DE UN ÁNGULO

*Postulado de la medida de un ángulo:

A cada ángulo le corresponde como medida, un número real.

La medida de un ángulo se expresa principalmente en grados sexagesimales y en radianes. Para la medición exacta de un ángulo se utiliza el transportador.

4. BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

Se denomina bisectriz de un ángulo al rayo cuyo origen es el vértice del ángulo y que perteneciendo a su interior determina dos Ángulos de igual medida.

Por eso decimos que este rayo biseca al ángulo.

5. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

Se clasifican en:

5.1.- De acuerdo con su medida

Pueden ser:

5.1.1) Ángulo convexo.- Es aquel ángulo que mide entre 0° y 180°.

* Se clasifican en:

a) Ángulo Agudo: Es aquel que mide entre 0° y 90° .

b) Ángulo Recto: Es aquel que mide 90° .

c) Ángulo Obtuso: Es aquel que mide entre 90° y 180 °.

d) Ángulo Nulo: Es aquel que mide 0°.

5.1.2) Ángulo Llano.- Es aquel que mide 180°.

5.1.3) Ángulo No Convexo.- Es aquel que mide entre 180° Y 360°.

5.2.- De acuerdo a su POSICIÓN.

Pueden ser:

5.2.1 Ángulos Opuestos por un Vértice: Son Ángulos de igual medida, tales que los

lados de uno son las prolongaciones de los lados del otro.

5.2.2 Ángulos Consecutivos:Tienen el mismo vértice y dos a dos un lado común.

Teoremas Fundamentales

a).- Podemos tener Ángulos consecutivos alrededor de un punto; tales Ejercicios de

Ángulos suman 360°.

b).- También podemos tener Ángulos consecutivos a un lado de una recta, los cuales

suman 180°.

c).- Dos Ángulos consecutivos a un lado de una recta se llaman Par Lineal.

5.2.3 Ángulos Adyacentes.- Son los que tienen el vértice y un lado en común, pero no

tienen puntos interiores comunes.

5.3.- De acuerdo a la Suma de sus Medidas.

Pueden ser:

5.3.1.- Ángulos Complementarios.- Son dos Ángulos cuya suma de sus medidas es

90°.Uno es el complemento del otro.

5.3.2.- Ángulos Suplementarios.- Son dos Ángulos cuya suma de sus medidas es 180°.

Uno es el suplemento del otro.

En general, para saber cuántas vueltas enteras le "caben" a cualquier ángulo mayor de 360 grados, debe dividirse el ángulo entre 360. Del cociente obtenido, la parte entera indica el número de vueltas completas que le caben.

Por ejemplo, para reducir el ángulo de 1749 grados, se divide 1749 entre 360, lo cual da 4.8583333. La parte entera de este cociente, el 4, indica que a 1749 le "caben" cuatro vueltas completas. Esas cuatro vueltas son 4 × 360 = 1440.

De manera que se obtiene

angulo 1749 = angulo (1749 - 1440) = angulo de 309

El ángulo de 309 equivale al ángulo de 1749